Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de em torno de .
(c)
Passo 1
Devemos obter uma equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno de um eixo dado, certo?
A curva que queremos rotacionar é dada pela interseção , que é uma cônica. Vamos fazer a representação gráfica dela:
Passo 2
Pela observação 26.9, temos que:
Trazendo para o nosso exercício, temos que:
Portanto, encontramos que a equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo é