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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 28c

Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .

c) pi 1 : X = (0 , 0 , 0) + lambda (1 , 0 , 0) + mu (1 , 1 , 1) pi 2 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (- 1 , 2 , 0) + mu ( 0 , 1 , 0 )

Passo 1

O vetor normal de pi 1 é:

(1 , 0 , 0) ^^ (1 , 1 , 1) = ( 0 , - 1 , 1 )

E o vetor normal de pi 2 é:

(- 1 , 2 , 0) ^^ (0 , 1 , 0) = ( 0 , 0 , - 1 )

Então, temos:

cos theta = (|(0 , - 1 , 1) . (0 , 0 , - 1)|)/(| | ( 0 , - 1 , 1 ) | | . | | ( 0 , 0 , - 1 ) | |)

cos theta = (|- 1|)/(sqrt(2) . sqrt(1))

cos theta = (1)/(sqrt(2))

cos theta = (sqrt(2))/(2)

Então:

theta = arccos (sqrt(2))/(2)

theta = (pi)/(4)

Resposta

c) theta = (pi)/(4)

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Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .a) A = (1 , 2 , 3) B = (0 , - 1 , - 4) pi : x - 3 y - z = 1
Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .c) A = (0 , 0 , 0) B = (0 , - 1 , - 3) pi : x = 3 y - z - 1
Determine a parte da reta r : X = 0 ,0 ,0 + λ . ( 1 ,2 ,1 ) que é visível para um observador situado no ponto ( 1 ,0 ,0 ) , supondo que os planos π 1 : x + y - z - 2 = 0 e π 2 : 2 x - y + z + 2 = 0 se
Sejam A = 1,0 , 0 ,B = 0,2 , 0 ,C = 0,0 , 3 ,π 1 : 6 x + 3 y + 2 z + 3 = 0 e π 2 : 6 x + 3 y + 2 z - 3 = 0 . Verifique se os planos interceptam o tetraedro O A B C .
O quadrado A B C D é uma face e C E é uma aresta de um cubo de diagonal A E . Obtenha uma equação geral do plano que contém A E e forma ângulo de 60 ° com a face A B C D , sabendo que A = 2,2 , 0 ,C =