Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .

c) pi 1 : X = (0 , 0 , 0) + lambda (1 , 0 , 0) + mu (1 , 1 , 1) pi 2 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (- 1 , 2 , 0) + mu ( 0 , 1 , 0 )

Passo 1

O vetor normal de pi 1 é:

(1 , 0 , 0) ^^ (1 , 1 , 1) = ( 0 , - 1 , 1 )

E o vetor normal de pi 2 é:

(- 1 , 2 , 0) ^^ (0 , 1 , 0) = ( 0 , 0 , - 1 )

Então, temos:

cos theta = (|(0 , - 1 , 1) . (0 , 0 , - 1)|)/(| | ( 0 , - 1 , 1 ) | | . | | ( 0 , 0 , - 1 ) | |)

cos theta = (|- 1|)/(sqrt(2) . sqrt(1))

cos theta = (1)/(sqrt(2))

cos theta = (sqrt(2))/(2)

Então:

theta = arccos (sqrt(2))/(2)

theta = (pi)/(4)

Resposta

c) theta = (pi)/(4)

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