Enunciado

Obtenha uma equação vetorial para a reta r .

a) r : {[[x - y - 3 z + 4 = 0],[x + 2 y - 3 z - 5 = 0]])

b) r : {[[x + 3 y - z = 2],[x - 3 y + z = 4]])

Passo 1

a) Multiplicando a segunda equação por - 1 , teremos:

r : {[[x - y - 3 z + 4 = 0],[- x - 2 y + 3 z + 5 = 0]])

Somando as duas equações:

- 3 y + 9 = 0

y = 3

Substituindo na primeira equação:

x - 3 - 3 z + 4 = 0

x = 3 z - 1

Então, a reta é dada da seguinte maneira:

(x , y , z) = ( 3 z - 1 , 3 , z )

Transformando z no parâmetro lambda :

(x , y , z) = (- 1 , 3 , 0) + lambda ( 3 , 0 , 1 )

Passo 2

b) Somando as duas equações, temos:

2 x = 6

x = 3

Substituindo na equação de cima:

3 + 3 y - z = 2

z = 3 y + 1

Então, a reta é assim:

(x , y , z) = ( 3 , y , 3 y + 1 )

Transformando y no parâmetro lambda , temos:

(x , y , z) = (3 , 0 , 1) + lambda ( 0 , 1 , 3 )

Resposta

a) (x , y , z) = (- 1 , 3 , 0) + lambda ( 3 , 0 , 1 )

b) (x , y , z) = (3 , 0 , 1) + lambda ( 0 , 1 , 3 )

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