Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 6
Obtenha uma equação vetorial da reta contida em que é concorrente com as retas
Passo 1
Nesse problema, queremos achar uma reta que está contida no plano e que seja concorrente com as retas e . Para isso, vamos achar os pontos de intersecção dessas retas com o plano. Primeiro com a reta .
Temos que resolver o sistema
Da última equação, tiramos . Substituindo nas duas primeiras:
Portanto, obtemos e . Assim, o ponto é a intersecção do plano com a reta . Esse é o único ponto que a reta corta o plano .
Passo 2
Agora fazemos o mesmo com areta :
Substituindo a terceira equação na primeira, obtemos
Susbituindo uma na outra:
Portanto, o ponto de encontro da reta com o plano é
Passo 3
Os pontos e são os únicos pontos das retas e , respectivamente, que estão no plano . Sendo assim, a reta pedida deve passar por eles! O vetor diretor é
Assim, a equação vetorial da reta é