Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 11
Um hexágono regular de centro , contido em , tem dois vértices em e seu lado mede . É fácil concluir que os dois vértices que pertencem a são e . Para obter as coordenadas de um terceiro vértice, , imponha três condições sobre : pertence a , sua distância a é , e . Faça os cálculos. O que a sua intuição geométrica: o resultado é razoável ou causa estranheza?
Passo 1
O problema fala de um hexágono no plano , com centro na origem e vértices e . Queremos achar um ponto com as condições: pertence a , sua distância a é , e .
Bom, a primeira condição é simples: para pertencer ao plano , devemos ter :
Passo 2
Para que sua distância até seja , devemos ter
Por outro lado, para devemos ter
Portanto,
Note que no fundo as duas condições são equivalentes.
Passo 3
Com as condições dadas, não conseguimos achar o ponto de forma única: existe infinitos pontos com e . Na verdade, todos esses pontos estão na circunferência de centro e raio . Para que o ponto seja vértice do hexágono (que está inscrito na circunferência), precisaríamos de alguma outra condição!
Resposta
O resultado não é razoável.