Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 7
Obtenha uma equação vetorial da reta paralela a e e concorrente com as retas
Passo 1
Como a reta que queremos deve ser paralela a e , o seu vetor diretor deve ser ortogonal aos vetores normais dos planos, que são
Assim, se é o vetor diretor, temos que
Para o outro vetor normal:
Assim,
Vamos usar
Passo 2
Nosso objetivo agora á achar uma reta paralela ao vetor e que seja concorrente com as retas e . Note que esse exercício agora é muito parecido com o exercício resolvido 18-1 deste capítulo.
Para isso, vamos escrever um ponto genérico que pertence a reta . Note que da segunda equação, tiramos
Substituindo na primeira:
Assim, um ponte genérico na reta é dado por
Fazendo o mesmo com a reta , temos que
Assim,
Para não usar a mesma letra nos dois pontos, vamos reescrever como
Esses pontos são os pontos que a reta procurada intercepta as retas e . Para isso, devemos ter
Assim,
Passo 3
Da primeira equação tiramos que . Aí, na segunda, obtemos . Substituindo na terceira:
Portanto, os pontos são
Para achar a equação da reta pedida, basta escolher um deles. Vou escolher :
Essa resposta não é única, tá? O que importa é a direção do vetor diretor ser a mesma e você escolher um ponto que esteja na reta!