Obtenha os vértices B e C do triangulo equilátero ABC, sendo A = (1, 1, 0) e sabendo que o lado BC está contido na reta r : (x, y, z) = t(0, 1, −1). (Sugestão: Determine os pontos da reta r tais que faz ângulo de e com o vetor diretor da reta r)
Passo 1
Opa! Vamos seguir essa sugestão aí!
Um ponto genérico da reta pode ser escrito como:
Então o vetor é:
Agora vamos usar a expressão do ângulo...
Passo 2
Fazendo o produto interno do vetor com o vetor da reta :
Agora as normas dos vetores:
Então...
Passo 3
Vamos fazer o mesmo para o ângulo de ...
Como deu a mesma coisa, a gente já sabe que os dois valores servem. Um vai ser para determinar o ponto e o outro para o ponto .
Passo 4
Substituindo na reta , encontramos o ponto:
E substituindo , encontramos o ponto:
Prontinho!