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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 1

Seja α um dos ângulos formados pelas retas a x   +   b y   =   c e y   =   p x   +   q . Dê uma expressão para | cos ⁡ α | .

Passo 1

Ei aí, galera! Beleza?

Temos que o cosseno do ângulo formado por duas retas é dado por:

cos ⁡ α = | u → ∙ v → | u → | v → |

Primeiramente, devemos obter o vetor diretor de cada uma das retas. A equação paramétrica das retas é:

x = x 1 + a t ⇒ t = x - x 1 a

y = y 1 + a t ⇒ t = y - y 1 b

z = z 1 + a t ⇒ t = z - z 1 c

Temos então para as retas do enunciado:

t 1 = - x - x 1 a + y - y 1 b

t 2 = x - x 1 p + y - y 1 1

Logo, os vetores diretores das retas são:

( b , - a )

( 1 , p )

A expressão ficará:

cos ⁡ α = | b , - a 1 , p | b 2 + ( - a ) 2 - 1 2 + p 2

| cos ⁡ α | = b , - a 1 , p b 2 + ( - a ) 2 - 1 2 + p 2

Questão finalizada! : )

Resposta

| cos ⁡ α | = b , - a 1 , p b 2 + ( - a ) 2 - 1 2 + p 2

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16. Calcular o valor de n para que seja de 30° o ângulo que a reta r : y = n x + 5 z = 2 x - 3 Forma com o eixo dos y.
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2