Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 5
Seja o ângulo entre o eixo e a reta . Determine .
Passo 1
Faaala, galeeera!
Quando , encontramos o valor de . Então temos:
O cosseno de um ângulo é calculado realizando a divisão do cateto adjacente do ângulo pela hipotenusa. O cateto adjacente do ângulo será o , pois essa constante representa onde a reta corta o eixo . Temos então que o comprimento do eixo é . Esse valor é sempre a constante (que não está multiplicando uma variável).
O comprimento do eixo é .
De posse dos valores dos catetos podemos calcular a hipotenusa.
Calculando o , temos:
Prontinho!
Resposta
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25. Dadas as retas: r : y - 3 2 = z + 1 - 2 ; x = 2 e s :y = 2 x z = x - 3 e h :x = 3 + t y = 1 - 3 t z = t .Determina:O ponto de interseção de s e h;O ângulo entre r e s.
22. A reta r : y = m x + 3 z = x - 1 É ortogonal à reta determinada pelos pontos A(1,0,m) e B(-2,2m,2m). Calcular o valor de m.
Determinar o ângulo que a reta que passa por A = ( 3 , - 1,4 ) E B = ( 1,3 , 2 ) forma com a sua projeção sobre o plano x y .
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t