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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 9

Dada a reta r : X = (1, 0, 0) + t(1, 1, 1) e os pontos A = (1, 1, 1) e B = (0, 0, 1), ache o ponto de r equidistante de A e B.

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Olha só, um ponto genérico de r pode ser escrito como:

P r = ( 1 + t ,   t ,   t )

Como queremos o ponto de r que está a uma mesma distância de A   e   B , vamos utilizar a fórmula da distância entre pontos para encontrar um valor de t tal que:

d P r ,   A = d ( P r ,   B )

Passo 2

Bora lá então:

d P r ,   A = 1 + t - 1 2 + t - 1 2 + t - 1 2 = 3 t 2 - 4 t + 2

d P r ,   B = 1 + t 2 + t 2 + t - 1 2 = 2 + 3 t 2

Agora a gente iguala essas distâncias...

3 t 2 - 4 t + 2 = 2 + 3 t 2  

3 t 2 - 4 t + 2 = 2 + 3 t 2

- 4 t = 0

t = 0

O ponto então é:

P r = ( 1 + t ,   t ,   t )

= ( 1,0 , 0 )

Resposta

( 1,0 , 0 )

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