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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 4b

Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado.

b )   x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x o   m e n o r .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Pra começar precisamos entender as curvas dadas. Resgatando do enunciado temos:

x 2 4 + y 2 16 = 1

z = 0

A primeira é uma elipse com semi eixo maior na variável y , ou seja, é uma elipse deitada! O semi eixo maior é 4 e o semi eixo menor é 2 . A segunda é o plano z = 0 , que representa o plano x O y .

Quando a gente gira essa elipse em torno do eixo menor, ou seja, do eixo O x , obtemos um elipsoide de revolução, cuja equação será obtida da equação da elipse, trocando y por ± y 2 + z 2 .

Beleza até aqui?

Passo 2

Então, substituindo y por ± y 2 + z 2 na equação da elipse temos:

x 2 4 + y 2 16 = 1

x 2 4 + ( y 2 + z 2   ) 2 16 = 1

x 2 4 + y 2 + z 2 16 = 1

x 2 4 + y 2 16 + z 2 16 = 1

Pronto! Resolvido! A equação da superfície gerada é x 2 4 + y 2 16 + z 2 16 = 1 .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

x 2 4 + y 2 16 + z 2 16 = 1

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