Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 4a

Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado.

  1. x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x o   m a i o r .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Pra começar precisamos entender as curvas dadas. Resgatando do enunciado temos:

x 2 4 + y 2 16 = 1

z = 0

A primeira é uma elipse com semi eixo maior na variável y , ou seja, é uma elipse deitada! O semi eixo maior é 4 e o semi eixo menor é 2 . A segunda é o plano z = 0 , que representa o plano x O y .

Quando a gente gira essa elipse em torno do eixo maior, ou seja, do eixo O y , obtemos um elipsoide de revolução, cuja equação será obtida da equação da elipse, trocando x por ± x 2 + z 2 .

Beleza até aqui?

Passo 2

Então, substituindo x por ± x 2 + z 2 na equação da elipse temos:

x 2 4 + y 2 16 = 1

( x 2 + z 2 ) 2 4 + y 2 16 = 1

x 2 + z 2 4 + y 2 16 = 1

x 2 4 + y 2 16 + z 2 4 = 1

Pronto! Resolvido! A equação da superfície gerada é x 2 4 + y 2 16 + z 2 4 = 1 .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

x 2 4 + y 2 16 + z 2 4 = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é dada. c) r 2 c o s ⁡ ( 2 θ ) = z 3
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. a) x 2 + y 2 + z 2 = 9 z
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas esféricas é dada. d) r = 6 s e n ∅ s e n θ + 3 c o s ⁡ ( ∅ )
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. b) x 2 + y 2 = z 2
Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. a) x 2 + y 2 + 4 z 2 = 16