Seja . Qual o lugar geométrico dos pontos tais que ? Qual figura é representada pela equação ?
Passo 1
Primeiro vamos analisar a expressão , temos aqui uma norma ao quadrado, ou seja, o comprimento ao quadrado do vetor sendo igual à , vamos então achar qual é esse comprimento:
Temos então que o comprimento do vetor é de .
Passo 2
Como o ponto está centrado na origem, temos que o lugar geométrico dos pontos com o valor de comprimento significa uma circunferência de raio .
Passo 3
Assim a figura representada pela equação vai ser um cilindro de raio , gerado pelas circunferências obtidas no passo anterior.
Resposta
O lugar geométrico é uma circunferência de raio , e a figura representada pela equação será um cilindro.