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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 19

Provar que os pontos A - 2 , - 1 ,   B 2,2 ,   C ( - 1,6 ) e D ( - 5,3 ) , nesta ordem, são vértices de um quadrado.

Passo 1

Vamos começar lembrando que um quadrado é uma figura com quatro lados iguais.

Passo 2

Vamos ver então se as distancias de A B , B C , C D e D A tem mesmo tamanho.

Vamos começar com a distancia de A B

d A , B = x B - x A 2 + y B - y A 2

d A , B = 2 - ( - 2 ) 2 + 2 - ( - 1 ) 2

d A , B = 4 2 + 3 2

d A , B = 25 = 5

Passo 3

Agora a mesma coisa para a distância B C

d B , C = x C - x B 2 + y C - y B 2

d B , C = - 1 - 2 2 + 6 - 2 ) 2

d B , C = 3 2 + 4 2

d B , C = 25 = 5

Passo 4

Seguindo para a distância C D

d C , D = x D - x C 2 + y D - y C 2

d C , D = - 5 - ( - 1 ) 2 + 3 - 6 2

d C , D = - 4 2 + - 3 2

d C , D = 25 = 5

Passo 5

E, finalmente, para a distância D A

d D , A = x A - x D 2 + y A - y D 2

d D , A = - 2 - ( - 5 ) 2 + - 1 - 3 ) 2

d D , A = 3 2 + - 4 2

d D , A = 25 = 5

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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