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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 9

Um operador T : V → V em um espaço com produto interno tal que T V = | | V | | , para todo V ∈ V é chamado operador unitário, se o espaço vetorial V é complexo e operador ortogonal se o espaço vetorial V é real. Mostre que T e unitário (ortogonal) se, e somente se, < T V , T W >   = < V , W > , para todos V , W ∈ V .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão para mostrar que Um operador T : V → V em um espaço com produto interno tal que T V = | | V | | , para todo V ∈ V é chamado operador unitário, se o espaço vetorial V é complexo e operador ortogonal se o espaço vetorial V é real. Mostre que T e unitário (ortogonal) se, e somente se, < T V , T W >   = < V , W > , para todos V , W ∈ V .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

T V = | | V | | para todo V ∈ V

Temos,

< V , W >   = V + W 2 + V - W 2

2 V 2 + W 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

\

Resposta

2 V 2 + W 2

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