Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 23a
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações:
Passo 1
A questão pede para dizermos se a matriz é ortogonal ou não. Para que ela seja ortogonal, sua inversa deve ser igual a sua transposta.
Como se trata de uma matriz , podemos usar o seguinte truque para achar a inversa:
Assim,
Passo 2
Para obter a transposta, basta trocar linha com coluna:
Assim, vemos que , logo a matriz é ortogonal!
Além disso,
Como , essa matriz representa uma rotação!
Resposta
É ortogonal e representa uma rotação.
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