Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 22c
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?
Passo 1
A questão pede para verificarmos se o operador dado é ortogonal ou não. Para isso, lembre-se que um operador é ortogonal se a inversa da sua transformação for igual a transposta. Portanto, o primeiro passo é achar a matriz de transformação.
Usando a base canônica:
Assim,
Passo 2
Note que . Assim, a matriz não é nem invertível e não pode representar uma transformação ortogonal!
Resposta
Não
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Determinar uma matriz ortogonal A t = A - 1 cuja primeira linha seja 1 5 , 2 5 .
Seja T um operador auto-adjunto de um espaço euclidiano V . Se T u , u = 0 , para todo u ∈ V , mostrar que T = 0
Seja V um espaço euclidiano de dimensão finita. Mostrar que duas quaisquer das propriedades a seguir de um operador A ∈ L V implicam a restante: A é auto-adjunto A é uma isometria A 2 = I
Sejam T , S ∈ L V operadores auto-adjuntos. Mostrar que: T ∘ S é auto-adjunto se, e somente se, T ∘ S =S ∘ T .
Seja T ∈ L V um automorfismo. Se T é auto-adjunto, mostrar que T - 1 também o é.