Quais dos seguintes operadores são ortogonais?

T : R^3 -> R^3 , T (x , y , z) = (x , 0 , 0)

Passo 1

A questão pede para verificarmos se o operador dado é ortogonal ou não. Para isso, lembre-se que um operador é ortogonal se a inversa da sua transformação for igual a transposta. Portanto, o primeiro passo é achar a matriz de transformação.

Usando a base canônica:

T (1 , 0 , 0) = (1 , 0 , 0)

T (0 , 1 , 0) = (0 , cos theta , - s e n theta)

T (0 , 0 , 1) = ( 0 , s e n theta , cos theta )

Assim,

[T] = [[[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]]

Passo 2

Note que det ([T]) = 0 . Assim, a matriz não é nem invertível e não pode representar uma transformação ortogonal!

Resposta

Não

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