Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 17c
Em relação aos operadores dados, determinar a matriz de na base e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de na base .
Passo 1
A questão fornece uma transformação linear e pede para encontrarmos as matrizes de transformação nas bases e .
Vamos fazer primeiro na base . Note que ela é a base canônica, o que simplifica muito as coisas:
Esses vetores serão as colunas da matriz:
Passo 2
Para achar , vamos usar a relação entre matrizes semelhantes:
Onde é a matriz de mudança de base de para . Para construir essa matriz, temos que escrever os vetores de na base (que é a canônica):
Portanto,
Para inverter essa matriz, lembre-se do macete para matrizes :
Assim,
Passo 3
Com isso, podemos finalmente fazer
Assim,
Logo,
Portanto,
Resposta
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Determinar um polinômio de grau 3 em P 3 ( R ) que seja ortogonal a 1 , t , t 2 com relação ao produto interno definido no início deste capítulo como exemplo 2.
Determinar uma base ortonormal do subespaço W do R 3 dado por W = x , y , z ∈R 3 x - y = 0 }
Determinar uma base ortonormal de cada um dos seguintes subespaços do R 4 utilizando o processo de Gram-Schmidt: W = [ 1,1 , 0,0 , 0,1 , 2,0 , 0,0 , 3,4 ] W = [ 2,0 , 0,0 , 1,3 , 3,0 , 3 , - 3 - 3,0 ]
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