Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 23b
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações:
Passo 1
A questão pede para dizermos se a matriz é ortogonal ou não. Para que ela seja ortogonal, sua inversa deve ser igual a sua transposta.
Calculando o determinante, vemos que
Para que uma matriz seja ortogonal, uma das condições é que seu determinante seja . Assim, já sabemos que essa matriz não é ortogonal.
Passo 2
Como a matriz não é ortogonal, ela não representa uma rotação.
Resposta
Não é ortogonal.
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Uma linha de montagem utiliza robôs para a realização das tarefas necessárias para a montagem de um produto. Os técnicos acreditam que é necessário uma programação diferente para garantir a qualidade
Considere os seguintes vetores do R³: u = (2, 2, 2) e v = (3, 3, 1). Determinar dois vetores v 1 e v 2 tais que v = v 1 +v 2 , v 1 é ortogonal a u e v 2 = λ u( λϵR ) ;Se w = ( - 5,1 , - 1 ) decompor v
Seja V um espaço vetorial euclidiano . Se uϵV ,W = [ u ] e E é a transformação linear que associa a cada vetor de V sua projeção ortogonal sobre W, mostre que: v - E ( v ) ≤ v - w ,∀vϵVe∀wϵW
Seja T : V → V um operador normal em um espaço com produto interno. Mostre que:a) N T = N ( T * ) .b) Se V e de dimensão finita, então L T = L T * .
Um operador T : V → V em um espaço com produto interno tal que T V = | | V | | , para todo V ∈ V é chamado operador unitário, se o espaço vetorial V é complexo e operador ortogonal se o espaço vetoria