Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.9 - Ex. 10b

Em palavras, qual é o significado econômico do vetor coluna de ? [Sugestão: observe o vetor ]

Passo 1

Nessa questão, temos que considerar duas matrizes para produção que satisfazem duas demandas.

seria para uma demanda e para uma demanda .

Então montando as equações de Leontief, temos:

Passo 2

O próximo passo é somarmos as duas equações para que tenhamos uma nova onde exista um vetor que satisfaça as duas demandas juntas.

Colocando os fatores em evidência, temos:

Agora, temos o vetor

Passo 3

Se pegarmos agora a matriz , vamos coloca-la como usando com a entrada 1 no primeiro elemento para o setor 1. Quando falarmos do setor 2, será no segundo elemento e assim por diante.

Vamos manipular a equação para que tenhamos a matriz

Passo 4

Agora, temos que manipular para que isolemos o vetor

Logo, para cada setor, teremos

Portanto,

Passo 5

Em outras palavras. Economicamente,a j-ésima coluna de funciona como vetor que mudará o vetor produção para afetar a demanda.

Isso aparece quando vemos que, na equação podemos manipular da forma que

Resposta

Em outras palavras. Economicamente,a j-ésima coluna de funciona como vetor que mudará o vetor produção para afetar a demanda.

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Diz-se que uma matriz 3 × 4 tem posto 3 quando suas linhas são linearmente independentes. Prove que, neste caso, três de suas colunas são linearmente independentes e a quarta é necessariamente uma com

Prove que uma matriz não nula m , do tipo 3x3 , tem posto 1 se, somente se, existem números a 1 , a 2 , a 3eb 1 , b 2 , b 3 tais que m = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2

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