Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 20b
Determinar para que se tenha:
b)
Passo 1
E aí, tudo bom?
Aqui a gente tem um produto vetorial (não confunda com o escalar).
Vamos montar esse produto então e desenvolver na matriz:
Passo 2
Temos então o vetor, resultado do produto vetorial que é:
Vamos igualar com o outro vetor agora:
Daí a gente vê que:
Prontinho! Valores encontrados😊
Resposta
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O produto misto [ u → ,v → ,w → ] é α . Mudando-se a orientação de V 3 , ele passa a ser β . Qual a relação entre α e β ?
Sejam u → e v → dois vetores LI e w → um vetor não nulo. Sendo a n g u → ,v → = φ e a n g u → ∧ v → ,w → = θ , exprima [ u → ,v → ,w → ] em função de φ ,θ e das normas dos vetores.
Sejam u → e v → vetores não-nulos respectivamente paralelos às retas r e s , P um ponto de r , Q um ponto de s . Mostre que r e s são coplanares se, e somente se, u → ,v → ,P Q → = 0 .
As arestas O A ,O B e O C do tetraedro O A B C mede, respectivamente, a ,b e c , e as medidas dos ângulos A Ô B ,B Ô C Ô Ô e C Ô A Ô , são (respectivamente) α ,β e γ . Calcule o volume do tetraedro em
A medida angular entre os vetores unitários u → e v → é 30 ° , e o vetor w → , de norma 4, é ortogonal a ambos. Sabendo que a base ( u → ,v → ,w → ) é positiva, calcule [ u → ,v → ,w → ] .