Se A e B são matrizes reais de ordem 2 que comutam com a matriz

0 1 - 1 0

Mostre que A B = B A .

Passo 1

Vamos considerar a matriz A sendo

A = a b c d

Com a , b , c , d   ∈   R .   E vamos considerar a matriz B como

B = e f g h

Com e , f , g , h ∈   R .

Passo 2

Como essas duas matrizes comutam com a matriz do enunciado, podemos escrever

a b c d 0 1 - 1 0 = 0 1 - 1 0 a b c d   e e f g h 0 1 - 1 0 = 0 1 - 1 0 e f g h

Fazendo as multiplicações em cada membro da igualdade e igualando os resultados teremos:

A = a 0 0 d e B = e 0 0 h .

Assim,

A B = a 0 0 d e 0 0 h   =   a e 0 0 d h = B A .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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