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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 1i

Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:

vec u xx vec v + vec u xx vec w

Passo 1

Analisando o que o exercício propõe:

vec ( u xx vec v ) + ( vec u xx vec w )

O símbolo xx indica que temos produtos vetoriais acontecendo, e para isso, devemos resolver primeiramente o produto vetorial que está dentro dos parênteses E depois, somamos os dois vetores gerados. Lembrando, o produto vetorial sempre gera um vetor.

Podemos reescrever:

vec u = ( 3 , - 1 , - 2 )

vec v = ( 2,4 , - 1 )

vec w = ( - 1,0 , 1 )

Um produto vetorial pode ser determinado como o determinante da seguinte matriz (inserindo os números referentes aos vetores):

vec u xx vec w = vec B = |[[vec i,vec j,vec k],[3,-,1,-,2],[-,1,0,1]]| = - i + 0 k + 2 j - (k + 0 i + 3 j) = - i - j - k

vec u xx vec v = vec A = |[[vec i,vec j,vec k],[3,-,1,-,2],[2,4,-,1]]| = i + 12 k - 4 j - (- 2 k - 8 i - 3 j) = 9 i - j + 14 k

Podemos reescrever o produto vetorial calculado como:

vec A + vec B = (- 1 + 9 , - 1 - 1 , - 1 + 14) = ( 8 , - 2,13 )

Resposta

( 8 , - 2,13 )

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