Enunciado

Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 :

r 1 : y = 2 x - 3 z = - x + 5               e             r 2 : y = - 3 x + 7 z = x + 1

Passo 1

A primeira coisa que podemos observar é que as duas retas se assemelham. São compostas por duas equações em função de x . A maneira mais tranquila de encontrar o ponto de interseção da reta é fazer com que:

x = x

y = y

z = z

Então, igualando primeiro y :

y r 1 = y r 2

2 x - 3 = - 3 x + 7

5 x = 10

x = 10 5

x = 2

Agora, com z :

- x + 5 = x + 1

2 x = 4

x = 2

Como o valor de x é equivalente nas duas retas, temos uma interseção. Os pontos são dados onde x = 2 :

y = 2.2 - 3 = 1

z = - 2 + 5 = 3

O ponto é ( 2,1 , 3 ) .

Resposta

( 2,1 , 3 )

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