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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 1g

Se vec u = 3 vec i - vec j - 2 vec k , vec v = 2 vec i + 4 vec j - vec k e vec w = - vec i + vec k , determinar:

vec u xx ( vec v xx vec w )

Passo 1

Analisando o que o exercício propõe:

vec u xx ( vec v xx vec w )

O símbolo xx indica que temos produtos vetoriais acontecendo, e para isso, devemos resolver primeiramente o produto vetorial que está dentro dos parênteses. Lembrando, o produto vetorial sempre gera um vetor. Vamos chamar vec v xx vec w de vec A .

Podemos reescrever:

vec u = ( 3 , - 1 , - 2 )

vec v = ( 2,4 , - 1 )

vec w = ( - 1,0 , 1 )

Um produto vetorial pode ser determinado como o determinante da seguinte matriz (inserindo os números referentes aos vetores):

vec v xx vec w = |[[vec i,vec j,vec k],[2,4,-,1],[-,1,0,1]]| = 4 i + j + 0 k - (- 4 k + 0 i + 2 j) = 4 i - j + 4 k

Podemos reescrever o produto vetorial calculado como:

vec A = ( 4 , - 1,4 )

Passo 2

Agora, podemos calcular o que o exercício pede vec u xx (vec v xx vec w) , então:

vec u xx vec A = |[[vec i,vec j,vec k],[3,-,1,-,2],[4,-,1,4]]| = - 4 i - 8 j - 3 k - (- 4 k + 2 i + 12 j) = - 6 i - 20 j + k

Podemos reescrever esse produto vetorial como:

( - 6 , - 20,1 )

Resposta

( - 6 , - 20,1 )

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Um vendedor de rua vende uma quantidade a de hambúrgueres, b de cachorros quentes e c de bebidas em um determinado dia. Ele cobra $4 por hambúrguer, $2,50 por cachorro quente e $1 por bebida. Se A → =
Se vec u é um vetor unitário, encontre vec u * vec v e vec u * vec w .
Encontre vec a * vec b
Se vec u é um vetor unitário, encontre vec u * vec v e vec u * vec w .
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. a = 4,5 , - 2 b = ( 3 , - 1,5 )