Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 12.4 - Ex. 2
Dê a solução do sistema linear:
Passo 1
Pra resolver esse sisteminha, vamos começar escrevendo ele na forma matricial que aprendemos:
Passo 2
Agora vamos fazer o que a gente já aprendeu: calcular os autovalores e autovetores dessa matriz!
Calculando o determinante:
Chegamos em:
Isso nos dá duas soluções!
Agora a gente substitui ali em cima pra achar os autovetores! Primeiro :
Multiplicando, vamos obter duas equações equivalentes:
Então, o autovetor associado a é . Vamos pra :
Multiplicando, vamos ter uma equação só:
Então, o autovetor associado a é .
Passo 3
Por isso, a solução do sistema é:
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada parte, determine se a equação é linear em x 1 , x 2 e x 3 na equação: x 1 - 2 + x 2 2 + 8 x 3 = 3
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: x 1 + x 2 = x 3 + x 4
Em cada parte, determine se a equação é linear em x 1 , x 2 e x 3 na equação: π x 1 - 2 x 2 + 1 3 x 3 = 7 1 / 3
Para cada sistema do Exercício 2 que for linear, determine se é consistente.
Escreva um sistema de equações lineares constituído de três equações em três incógnitas com:Sistema com uma única solução