Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 12.4 - Ex. 1
Uma colônia de bactérias cresce a uma razão diretamente proporcional ao número de bactérias presente. (Se chamarmos de a quantidade de bactérias depois de um tempo , isso significa que , constante.) Se o número de bactérias triplica em duas horas, quanto tempo será necessário para que tenhamos cinquenta vezes a quantidade inicial?
Passo 1
Bom, galera, vamos escrever o que ele deu pra gente e tentar ir substituindo as paradas. A colônia cresce a uma razão diretamente proporcional ao número de bactérias presente, então:
A solução dessa brincadeira é:
Sendo o uma constante.
Passo 2
Vamos ver a quantidade inicial de bactérias, beleza?
Então a quantidade inicial de bactérias é justamente a constante que acompanha a exponencial! Vamos usar a informação que ele deu pra gente de que a população triplica em duas horas.
E aí, tirando o logaritmo:
Pela regra do peteleco:
Como :
Passo 3
Beleza, agora vamos ver quanto tempo demora pra população crescer vezes!
E aí,
Tirando o logaritmo:
Substituindo o que encontramos no outro passo:
Então o tempo que a gente tá procurando é: