f) Qual o ponto P de que está mais próximo da origem?
Passo 1
Primeiramente, sabemos que a origem é o ponto O = (0, 0, 0). Assim, podemos descobrir um vetor que liga o ponto P do plano à origem.
Relembrando, a equação do plano é tal que:
Com vetor normal ao plano:
Passo 2
Da questão 4.2.14 (a), sabemos que nesse ponto está incluso um ponto A = (10/3, 1, -1). Podemos usar esse ponto para acharmos o vetor que liga um ponto P à origem, de forma que:
Ou seja, é projeção ortogonal de no vetor normal ao plano.
Passo 3
Resolvendo a fórmula acima por partes: