Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.
13.
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é escrever a matriz estendida desse sistema:
E agora precisamos escalonar a matriz.
Dividindo a primeira linha por 6:
vezes a primeira linha foi somada a segunda:
Passo 2
Para esse sistema ser homogêneo a equação que sai da ultima linha da matriz deve sempre valer:
Ou seja, para o sistema ser homogêneo:
Resposta
Para o sistema ser homogêneo:
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Simplifique(A C^(- 1))^(- 1) (A C^(- 1)) (A C^(- 1))^(- 1) A D^(- 1)
A = [[[1,1,1],[1,0,0],[0,1,1]]]
Mostre que se A , B e A + B forem matrizes invertíveis de mesmo tamanho, então A A - 1 + B - 1 B A + B - 1 = I O que o resultado da parte (a) nos diz sobre a matriz A - 1 + B - 1 ?
Simplifique(A B)^(- 1) (A C^(- 1)) (D^(- 1) C^(- 1))^(- 1) D^(- 1)
Mostre que se A for uma matriz quadrada tal que A k = 0 , com algum inteiro positivo k , então a matriz I - A é invertível e I - A - 1 = I + A + A 2 + ⋯ + A k - 1