Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 4

Se

A^(- 1) = [[[3,2],[1,3]]]

e

B^(- 1) = [[[2,5],[3,-,2]]]

Encontre (A B)^(- 1)

Passo 1

Faala pessoal!

Primeiro a gente vai inverter a matriz A, em seguida a B

[[[3,2],[1,3]]] = [[[1,0],[0,1]]]

Vamos inverter a linha 1 com a linha 2

[[[1,3],[3,2]]] = [[[0,1],[1,0]]]

l i n h a_2 = l i n h a_2 – 3 l i n h a_1

[[[1,3],[0,-,7]]] = [[[0,1],[1,-,3]]]

A coluna 1 já está pronta, precisamos ajeitar a coluna dois para obtermos a matriz identidade.

l i n h a_1 = l i n h a_1 + 3 // 7 l i n h a_2

l i n h a_2 = - 1 // 7 l i n h a_2

[[[1,0],[0,1]]] = [[[3 // 7,- 2 // 7],[- 1 // 7,3 // 7]]]

Essa matriz que acabamos de obter, é a matriz A

Passo 2

Vamos a matriz B

[[[2,5],[3,-,2]]] = [[[1,0],[0,1]]]

l i n h a_1 = ½ l i n h a_1

[[[1,5 // 2],[3,-,2]]] = [[[1 // 2,0],[0,1]]]

l i n h a_2 = l i n h a_2 - 3 l i n h a_1

Só tomar cuidado para não se confundir com as frações e dá tudo certo :)

[[[1,5 // 2],[0,- 19 // 2]]] = [[[1 // 2,0],[- 3 // 2,1]]]

l i n h a_1 = l i n h a_1 + 5 // 19 l i n h a_2

[[[1,0],[0,- 19 // 2]]] = [[[2 // 19,5 // 19],[- 3 // 2,1]]]

l i n h a_2 = - 2 // 19 l i n h a_2

[[[1,0],[0,1]]] = [[[2 // 19,5 // 19],[3 // 19,- 2 // 19]]]

Agora que determinamos A e B, podemos calcular o produto

Passo 3

Vamos começar

[[[3 // 7,- 2 // 7],[- 1 // 7,3 // 7]]] * [[[2 // 19,5 // 19],[3 // 19,- 2 // 19]]]

[[[6 // 133,-,6 // 133,15 // 133,+,4 // 133],[- 2 // 133,+,9 // 133,- 5 // 133,-,6 // 133]]]

Podemos somar essas frações, então já simplifica bastante.

[[[0,1 // 7],[1 // 19,- 11 // 133]]] = [[[1,0],[0,1]]]

E por fim, vamos calcular a inversa, para facilitar trocaremos a linha 1 pela 2.

[[[1 // 19,- 11 // 133],[0,1 // 7]]] = [[[0,1],[1,0]]]

l i n h a_1 = 19 l i n h a_1

[[[1,- 11 // 7],[0,1 // 7]]] = [[[0,19],[1,0]]]

l i n h a_1 = l i n h a_1 + 11 l i n h a_2

l i n h a_2 = 7 l i n h a_2

[[[1,0],[0,1]]] = [[[11,19],[7,0]]]

E essa é nossa solução!

Resposta

[[[11,19],[7,0]]]

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique(A C^(- 1))^(- 1) (A C^(- 1)) (A C^(- 1))^(- 1) A D^(- 1)
A = [[[1,1,1],[1,0,0],[0,1,1]]]
Mostre que se A , B e A + B forem matrizes invertíveis de mesmo tamanho, então A A - 1 + B - 1 B A + B - 1 = I O que o resultado da parte (a) nos diz sobre a matriz A - 1 + B - 1 ?
Simplifique(A B)^(- 1) (A C^(- 1)) (D^(- 1) C^(- 1))^(- 1) D^(- 1)
Mostre que se A for uma matriz quadrada tal que A k = 0 , com algum inteiro positivo k , então a matriz I - A é invertível e I - A - 1 = I + A + A 2 + ⋯ + A k - 1