Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
Passo 1
Galera, para encontrar a inversa de uma matriz faremos o seguinte:
Multiplicaremos nossa matriz por incógnitas e igualamos a matriz identidade. Assim:
Vamos realizar esse produto. Para multiplicar matrizes, é só fazer as linhas da matriz 1, vezes a coluna da matriz 2.
Vamos igualar as matrizes, primeiro termo com primeiro, segundo termo com o segundo e assim por diante.
Passo 2
O tamanho assusta! Mas é tranquilo, olhas essas duas equações.
Subtraindo elas temos
Para essas duas
Então
Vamos obter “b”
Vamos pegar mais algumas expressões
Ao subtrair temos
Falta pouco!
Já temos os valores de “f.” e “i.”
Agora vamos substituir g por -1.
E por fim
Passo 3
Vamos organizar o que conseguimos!
E a nossa matriz inversa é
Resposta
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A = [[[1,0,1],[1,1,0],[0,1,1]]]
A = [[[0,0,1],[1,1,0],[-,1,1,1]]]
[[-,x_1,+,4,x_2,+,x_3,=,b_1],[x_1,+,9,x_2,-,2,x_3,=,b_2],[6,x_1,+,4,x_2,-,8,x_3,=,b_3]] b_1 = 0 , b_2 = 1 , b_3 = 0 b_1 = - 3 , b_2 = 4 , b_3 = - 5
[[-,x,-,2,y,-,3,z,=,0],[w,+,x,+,4,y,+,4,z,=,7],[w,+,3,x,+,7,y,+,9,z,=,4],[-,w,-,2,x,-,4,y,-,6,z,=,6]]
[[4 x_1,-,3,x_2,=,-,3],[2,x_1,-,5,x_2,=,9]]