Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 2d
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
Passo 1
Galera, para encontrar a inversa de uma matriz faremos o seguinte:
Multiplicaremos nossa matriz por incógnitas e igualamos a matriz identidade. Assim:
Vamos realizar esse produto. Para multiplicar matrizes, é só fazer as linhas da matriz 1, vezes a coluna da matriz 2.
Vamos igualar as matrizes, primeiro termo com primeiro, segundo termo com o segundo e assim por diante.
Passo 2
O tamanho assusta! Mas é tranquilo, olhas essas duas equações.
Subtraindo elas temos
Para essas duas
Então
Vamos obter “b”
Vamos pegar mais algumas expressões
Ao subtrair temos
Falta pouco!
Já temos os valores de “f.” e “i.”
Agora vamos substituir g por -1.
E por fim
Passo 3
Vamos organizar o que conseguimos!
E a nossa matriz inversa é
Resposta
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A = 1 0 1 1 1 0 0 1 1
A = 0 0 1 1 1 0 - 1 1 1
- x 1 + 4 x 2 + x 3 = b 1 x 1 + 9 x 2 - 2 x 3 = b 2 6 x 1 + 4 x 2 - 8 x 3 = b 3 b 1 = 0 , b 2 = 1 , b 3 = 0 b 1 = - 3 , b 2 = 4 , b 3 = - 5
- x - 2 y - 3 z = 0 w + x + 4 y + 4 z = 7 w + 3 x + 7 y + 9 z = 4 - w - 2 x - 4 y - 6 z = 6
4 x 1 - 3 x 2 = - 3 2 x 1 - 5 x 2 = 9