- É possível escrever como combinação linear de , e ?
- Se quatro vetores de são sempre l.d., como interpretar a resposta da parte a)?
Passo 1
Tudo bem, gente?
- Para saber se é possível escrever como combinação linear de , e , temos que escrever
- Pela definição de dependência linear, um dos vetores deve ser combinação linear dos demais. No conjunto de vetores do item a), esse vetor não , mas pode ser qualquer um dos demais. De fato, não é difícil de ver que
encontrar um sistema de equação e ver se é possível determinar . Vamos desenvolver um pouco mais a equação acima:
Assim, temos o seguinte sistema de equações:
Opa! Espera um pouco, não podemos ter e ao mesmo tempo. O sistema não tem solução e, então, não podemos escrever como combinação linear de , e .
Passo 2
Logo, o conjunto continua sendo l.d. apesar de não ser combinação linear de , e .
Resposta
- Não.
- Veja a resolução acima.