No tetraedro , sejam , e , respectivamente, os pontos médios de e , e o baricentro do triângulo .
a) Exprima como combinação linear de .
Passo 1
a) Vamos lá, e são pontos médios, então:
E como é o baricentro do triângulo , sabemos, por geometria, que:
Substituindo os pontos que encontramos:
Passo 2
Queremos como combinação linear de , primeiro vamos encontrar :
Vamo separar em 4 frações?
Passo 3
Queremos uma combinação linear, então precisamos encontrar tais que:
Decompondo os vetores como subtração de dois pontos:
Vamos agrupar esses termos aí
O que a gente vai fazer agora é igualar tudo que multiplica dos dois lados, depois igualar tudo que multiplica e assim vai, olha:
Desse sistema, encontramos
Logo:
Boaaaa!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)