Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 14
Suponha que seja LI. Dado , existem e tais que (Proposição 6-8). Prove: é LI .
Passo 1
A sequência pode ser escrita como:
Para que essa sequência seja LI, vamos igualá-la por exemplo à sequência LI :
Nessas três equações, a única solução possível é , que satisfaz que:
Passo 2
Agora vamos provar a volta, ou seja: se , a sequência é LI?
Vamos supor , nesse caso, temos
Logo, a sequência será
Que sabemos que é uma sequência LI :)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Sejam r 1={ A+s·v ;s∈R }er 2={ B+t·w ;t∈R } duas retas:i) Prove que r 1=r 2 se, e somente se, os vetores A B → e w são múltiplos de v .ii) Prove que r 1er 2 são coplanares se, e somente se, os vetores
Sejam A, B, C, D pontos não-coplanares. Descreva um método geométrico (isto é, sem uso de coordenadas) que permita escrever, para qualquer ponto P, o vetor A P → como combinação linear dos vetores u =
Quais dos seguintes vetores são combinação linear de X 1 = 4,2 , - 3 ,X 2 = 2,1 , - 2 e X 3 = ( - 2 , - 1,0 ) a) 1,1 , 1 ; b) 4,2 , - 6 ; c) - 2 , - 1,1 ; d) - 1,2 , 3 .
Sejam u , v , w vetores tais que v é múltiplo de u mas w não é. Se α u + β v + γ w = 0 , prove que γ = 0eα u + β v = 0 .
Dados os vetores u e v , prove que as afirmações seguintes são equivalentes: d) Se u = α , β e v = ( α ' , β ' ) então α β ' - α ' β ≠ 0 .