Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano

6) paralelo ao eixo dos z e que contém os pontos A ( 0 ,   3 ,   1 ) e B ( 2 ,   0 ,   - 1 ) ;

Passo 1

Devemos determinar a equação geral do plano paralelo ao eixo dos z e que contém os pontos A ( 0 ,   3 ,   1 ) e B ( 2 ,   0 ,   - 1 ) , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Como o plano é paralelo ao eixo z , podemos dizer que ele tem um vetor unitário v → = ( 0 ,   0 ,   1 ) .

E calculando as componentes do vetor A B → , temos:

A B → = B - A

A B → = 2 ,   0 ,   - 1 - 0 ,   3 ,   1

A B → = ( 2 , - 3 , - 2 )

Passo 3

O produto vetorial de v → e A B → é o vetor normal ao plano, portanto:

v → × A B → = i → j → k → 0 0 1 - 3 - 2 0 = 3 i → + 2 j → = ( 3 ,   2 ,   0 )

Passo 4

A equação geral do plano π é dada por a x + b y + c z + d = 0 , sendo ( 3 ,   2 ,   0 ) o vetor normal.

Logo, a equação do plano é do tipo:

3 x + 2 y + d = 0

Passo 5

Por fim, como o ponto A = ( 0 ,   3 ,   1 ) pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:

3 0 + 2 ( 3 ) + d = 0

2 + 2 - 3 + d = 0

d = - 6

Portanto, a equação do plano π é: 3 x + 2 y - 6 = 0 . 😉

Resposta

3 x + 2 y - 6 = 0

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