Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 6
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano
6) paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
Passo 1
Devemos determinar a equação geral do plano paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e , certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Como o plano é paralelo ao eixo , podemos dizer que ele tem um vetor unitário .
E calculando as componentes do vetor , temos:
Passo 3
O produto vetorial de e é o vetor normal ao plano, portanto:
Passo 4
A equação geral do plano é dada por sendo o vetor normal.
Logo, a equação do plano é do tipo:
Passo 5
Por fim, como o ponto pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:
Portanto, a equação do plano é: . 😉
Resposta
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Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano2) paralelo ao plano π : 2 x - 3 y - z + 5 = 0 e que contém A 4 ,- 1 ,2 ;
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano7) paralelo ao eixo dos x e que contém os pontos A ( - 2 ,0 ,2 ) e B ( 0 ,- 2 ,1 ) ;
Estabelecer equações paramétricas do plano determinado pelos pontos A ( 1 ,1 ,0 ) , B ( 2 ,1 ,3 ) e C ( - 1 ,- 2 ,4 ) .
Dada a equação geral do plano π : 3 x - 2 y - z - 6 = 0 , determinar um sistema de equações paramétricas de π .
Nos problemas 55 e 56, determinar a equação geral do plano que contém o ponto A e a reta e interseção dos planos π 1 e π 2 : A - 1 , 2 , 0π 1 : 2 x - y = 0 π 2 : x + y - z - 4 = 0