Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 8
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano
8) paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
Passo 1
Devemos determinar a equação geral do plano paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e , certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Como o plano é paralelo ao eixo , podemos dizer que ele tem um vetor unitário .
E calculando as componentes do vetor , temos:
Passo 3
O produto vetorial de e é o vetor normal ao plano, portanto:
Passo 4
A equação geral do plano é dada por sendo o vetor normal.
Logo, a equação do plano é do tipo:
Passo 5
Por fim, como o ponto pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:
Portanto, a equação do plano é: . 😉
Resposta
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Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano passa pela origem e é paralelo às retas r 1 : y = - x , z = 2 e r 2 : x , y , z = 2 , - 1,4 + t 1,3 , - 3 .
Calcular k de modo que a reta determinada por A 1 , - 1,0 e B k , 1,2 seja paralela ao plano π : x = 1 + 3 h , y = 1 + 2 h + t , z = 3 + 3 t .
Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano paralelo ao eixo z que intercepta o eixo x em - 3 e o y em 4 .
Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano passa por A - 1,2 , 5 e é perpendicular à interseção dos planos π 1 : 2 x - y + 3 z - 4 = 0 e π 2 : x + 2 y - 4 z + 1 = 0 .
Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano passa por A - 1,2 , - 4 e é perpendicular aos planos π 1 : x + z = 2 e π 2 : y - z = 0 .