Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 3
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano
3) perpendicular à reta
e que contém o ponto
Passo 1
Devemos determinar a equação geral do plano perpendicular à reta e que contém o ponto , certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Inicialmente, precisamos do vetor diretor da reta que nós vamos chamar de . Como a reta está definida por , então vamos considerar que Assim, temos que as retas paramétricas da reta são:
Sabendo que o vetor diretor nas retas paramétricas é o coeficiente de , temos:
Passo 3
Como o plano é perpendicular à reta, então o vetor diretor da reta é o vetor normal do plano.
A equação geral do plano é dada por sendo o vetor normal.
Logo, a equação do plano é do tipo:
Passo 4
Por fim, como o ponto pertence ao plano, suas coordenadas devem verificar a equação acima, isto é:
Portanto, a equação do plano é: . 😉