Enunciado

Nos problemas de 41 a 44, obter equações paramétricas da parábola de equação dada.

44. y 2 - 4 y + x + 1 = 0

Passo 1

Bem.. as equações paramétricas são aquelas equações que ficam em função de t , geralmente, sabe!? Vamos ficar com equações tipo:

x = x 0 + x 1 t

y = y 0 + y 1 t

Passo 2

Mas vamos colocar a equação na forma reduzida primeiro porque fica MUUUUITO mais fácil.

- Tudo que tem y pra um lado e o resto pro outro:

y 2 - 4 y = - x - 1

Completando quadrado...

y 2 - 4 y + 4 = - x - 1 + 4

y - 2 2 = - x - 3

Passo 3

Se fizermos: (é bem comum chamar a expressão que estiver elevada ao quadrado de t ... e daí é só substituir)

y - 2 = t

y = t + 2

Ficamos com:

t 2 = - x - 3

x = - t 2 + 3

As equações paramétricas são:

x = - t 2 + 3

y = t + 2

Resposta

x = - t 2 + 3

y = t + 2

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Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.29)y 2 - 12 x - 12 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.32)y = 4 x - x 2
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.34)6 y = x 2 - 8 x + 14
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.33)8 x = 10 - 6 y + y 2
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.31)x 2 = 12 ( y - 6 )