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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 39

Nos problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaça as condições:

39. eixo paralelo a y=0 e passando por A(-2,4), B(-3,2) e C(-6,0).

Passo 1

Bem... como o eixo de simetria é paralelo a y = 0 (que é a mesma coisa que ser paralelo ao eixo x , ne). Então a parábola vai ter a seguinte cara:

x = a y 2 + b y + c

E não tem muito mistério.. Só substituir os pontos e achar os valores de a , b e c .

Passo 2

Substituindo os pontos:

- 2 = a 4 2 + b 4 + c           i

- 3 = a 2 2 + b 2 + c           i i

- 6 = a 0 2 + b 0 + c           i i i

Vamos pegar o c de i i i :

c = - 6

E substituir em i e i i :

- 2 = 16 a + 4 b - 6

16 a + 4 b = 4

4 a + b = 1

- 3 = 4 a + 2 b - 6

4 a + 2 b = 3

Isolando b da primeira:

b = 1 - 4 a

Substituindo na outra:

4 a + 2 1 - 4 a = 3

a = - 1 4

E achando b :

b = 1 - 4 - 1 4

b = 2

E a equação fica, ficalmente:

x = - y 2 4 + 2 y - 6

Resposta

x = - y 2 4 + 2 y - 6

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