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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Hipérbole - Ex. 45

Nos problemas de 44 a 49, obter equações paramétricas da hipérbole de equação dada.

3 y 2 - x 2 - 9 = 0

Passo 1

E aí, tudo belezinha?

Cê lembra como é a forma das paramétricas da hipérbole?

Tem dois casos:

  • Eixo paralelo ao eixo x : a equação reduzida é da forma: x - h 2 a 2 - y - k 2 b 2

    • e aí as paramétricas vão ser:

    x = h + a sec ⁡ θ y = k + t g   θ

  • Eixo paralelo ao eixo y : a equação reduzida é da forma: y - k 2 a 2 - x - h 2 b 2

e aí as equações paramétricas vão ser da forma:

x = h + b   t g   θ y = k + a sec ⁡ θ  

Dito isso, a gente pode começar a caminhar...

Passo 2

Voltando pra nossa equação do início...

3 y 2 - x 2 - 9 = 0

Ela não tá na forma reduzida né?

Mas sem pânico, é só a gente fazer isso aqui ó:

3 y 2 - x 2 = 9

3 y 2 9 - x 2 9 = 9 9

y 2 3 - x 2 9 = 1

Prontinho! Temos a equação reduzida, e daqui tiramos que o centro é ( 0,0 ) , o eixo é paralelo ao eixo y e ainda a = 3   e     b = 3 .

Agora é só montar as paramétricas:

x = 3   t g   θ y = 3 sec ⁡ θ  

Prontinho! 😉

Resposta

x = 3   t g   θ y = 3 sec ⁡ θ  

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Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Vértices A 1 ( - 3 , - 4 ) e A 2 ( - 3,4 ) , hipérbole equilátera.
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Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Vértices A ( ± 3 , 0 ) , equações das assíntotas y = ± 2 x .
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Focos F ( 0 , ± 5 ) , comprimento do eixo imaginário 4.