Seja, um tetraedro, e . Calcule a razão entre os volumes dos tetraedros e
Passo 1
O bizu nessa questão é utilizar o produto misto, com ele poderemos facilmente calcular a razão entre os volumes dos tetraedros formados.
Os vetores fornecidos pelo enunciado são:
Passo 2
Colocando os três vetores em função do ponto , temos:
Passo 3
Vamos chamar cada vetor por uma letrinha para facilitar a visualização:
Onde é o volume do tetraedro .
Passo 4
Portanto, os novos vetores do tetraedro escritos em função das letras a, b, c são dados por:
Passo 5
Calculando o produto misto dos vetores escontrados no passo anterior, temos:
Passo 6
Por fim, calculando a razão entre os volumes:
Resposta
Logo, a razão entre os tetraedros é .