São dados u → = 1,1 , 0 ,   v → = - 1,2 , 1   e   w → = ( 2,0 , - 1 ) .

  1. Calcule u → ^ v →   e   v →   ^ w → .
  2. Calcule u → ^ v → ^ w →   e   u → ^ v → ^   w → .
  3. O produto vetorial é operação associativa? Justifique sua resposta.

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para o item a), basta calcularmos:

u → ^ v → = i → j → k → 1 1 0 - 1 2 1 = i → - j → + 3 k →  

v → ^ w → = i → j → k → - 1 2 1 2 0 - 1 = - 2 i → + j → - 4 k →  

Passo 2

Para o item b), podemos usar o resultado do item anterior para calcular, assim temos:

u → ^ v → ^ w → = i → j → k → 1 - 1 3 2 0 - 1 = i → + 7 j → + 2 k →  

u → ^ v → ^ w → = i → j → k → 1 1 0 - 2 1 4 = - 4 i → + 4 j → + 3 k →  

Passo 3

Agora só falta o item c) que pergunta se produto vetorial é operação associativa. Não é uma operação associativa pois a ordem da operação altera o resultado, como vimos no item b).

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

a)

u → ^ v → = i → - j → + 3 k →  

v → ^ w → = - 2 i → + j → - 4 k →  

b) u → ^ v → ^ w → = i → + 7 j → + 2 k →  

u → ^ v → ^ w → = - 4 i → + 4 j → + 3 k →  

c)Não

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