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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 1

São dados u → = 1,1 , 0 ,   v → = - 1,2 , 1   e   w → = ( 2,0 , - 1 ) .

  1. Calcule u → ^ v →   e   v →   ^ w → .
  2. Calcule u → ^ v → ^ w →   e   u → ^ v → ^   w → .
  3. O produto vetorial é operação associativa? Justifique sua resposta.

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para o item a), basta calcularmos:

u → ^ v → = i → j → k → 1 1 0 - 1 2 1 = i → - j → + 3 k →  

v → ^ w → = i → j → k → - 1 2 1 2 0 - 1 = - 2 i → + j → - 4 k →  

Passo 2

Para o item b), podemos usar o resultado do item anterior para calcular, assim temos:

u → ^ v → ^ w → = i → j → k → 1 - 1 3 2 0 - 1 = i → + 7 j → + 2 k →  

u → ^ v → ^ w → = i → j → k → 1 1 0 - 2 1 4 = - 4 i → + 4 j → + 3 k →  

Passo 3

Agora só falta o item c) que pergunta se produto vetorial é operação associativa. Não é uma operação associativa pois a ordem da operação altera o resultado, como vimos no item b).

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

a)

u → ^ v → = i → - j → + 3 k →  

v → ^ w → = - 2 i → + j → - 4 k →  

b) u → ^ v → ^ w → = i → + 7 j → + 2 k →  

u → ^ v → ^ w → = - 4 i → + 4 j → + 3 k →  

c)Não

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Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:b) vec v xx ( vec w - vec u )
Dados os vetores vec a = ( 1 , 2 , 1 ) e vec b = ( 2 , 1 , 0 ) , calcular:a) 2 vec a xx ( vec a + vec b )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:d) ( 2 vec u ) xx ( 3 vec v )
Determinar o valor de m para que o vetor w → = ( 1 ,2 ,m ) seja simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 2 ,- 1 ,0 ) e v 2 → = ( 1 ,- 3 ,- 1 ) .
Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a → + b → e b → - a → , sendo a → = ( 3 ,- 1 ,- 2 ) e b → = ( 1 ,0 ,- 3 ) .