Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 19
Prove: se dor invertível, então se, e só se, .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Se é invertível, então existe e:
Agora vamos considerar a equação do enunciado:
Multiplicando os dois lados por , temos que:
Manipulando, temos que:
Como foi dito anteriormente, temos que:
Logo:
Como:
Temos que:
Multiplicando os dois lados por , temos que:
Passo 2
Agora vamos considerar a equação:
Multiplicando os dois lados por , temos que:
Multiplicando novamente os dois lados por , temos que:
A partir disso, fica claro que se é invertível, então se e somente se .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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