Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 19
Prove: se dor invertível, então se, e só se, .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Se é invertível, então existe e:
Agora vamos considerar a equação do enunciado:
Multiplicando os dois lados por , temos que:
Manipulando, temos que:
Como foi dito anteriormente, temos que:
Logo:
Como:
Temos que:
Multiplicando os dois lados por , temos que:
Passo 2
Agora vamos considerar a equação:
Multiplicando os dois lados por , temos que:
Multiplicando novamente os dois lados por , temos que:
A partir disso, fica claro que se é invertível, então se e somente se .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Se A ,B e C matrizes são matrizes inversíveis de mesma ordem, determinar a matriz X de maneira que A B - 1 X = C - 1 A
Existe alguma matriz inversível A tal que A 2 = 0 (matriz nula)? Justifique.
Resolver os seguintes sistemas de Cramer:C) {[[x - y + z + t = 0],[x + y - z + t = 1],[- x + y + z - t = 0],[2 x - y - z + 3 t = 1]])
Determinar m∈R de modo que o sistema abaixo seja de Cramer e, a seguir, resolvê-lo: x - y + z = 2 x + 2 z = 1 x + 2 y + m z = 0
Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:(B) A = 1 0 1 1 1 0 0 2 1