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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 3

  1. Prove que, se P = A - vec u , então vec A B + vec u = vec P B

Passo 1

Iremos mexer na expressão P = A - vec u

Passo 2

Partiremos da expressão

P = A - vec u

Ajeitando essa expressão, temos:

P = A + ( - vec u )

Dessa última expressão, podemos afirmar que se P = A + ( - vec u )

Então

vec A P = - vec u ( p e l a d e f i n i ç ã o d e s o m a d e p o n t o e v e t o r )

Tiramos então que:

- vec A P = vec u

Só que - vec A P = vec P A , então:

vec u = vec P A

Passo 3

Agora substituiremos vec u = vec P A na expressão vec A B + vec u . vec A B + vec u = vec A B + vec P A = vec P B

Pronto chegamos naquilo que queríamos e não importa qual o B !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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