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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 6

6.Prove que A + vec u = B + vec v => vec u = vec A B + vec v

Passo 1

Vamos chamar vec w = vec u - vec v ,

Passo 2

Partiremos dessa expressão A + vec u = B + vec v :

E somarei - vec v de ambos os lados da equação.

A + vec u - vec v = B + vec v - vec v

A + vec u - vec v = B

Só que vec u - vec v = vec w . Substituindo então, temos:

A + vec w = B

Passo 3

Pela definição de soma de ponto com vetor ( P + vec a = Q <=> vec P Q = vec a )

Se

A + vec w = B

Então:

vec w = vec A B

Só que vec w = vec u - vec v

vec u - vec v = vec A B

Somando + vec v de ambos lados, temos:

vec v + vec u - vec v = vec A B + vec v

vec u = vec A B + vec v

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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