Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.9 - Ex. 11
Prove que se for uma matriz cujas entradas são não negativas e cujas somas das entradas de linhas são menores que 1, então é invertível e tem entradas não negativas. [Sugestão: para uma matriz invertível qualquer ]
Passo 1
Nessa questão, temos vamos considerar que a matriz tem as somas das entradas nas linhas menor que 1. Então, sua transposta terá a soma das colunas menores que 1.
Se tem a soma das colunas menores que 1, a matriz é invertível e a tem entradas não negativas
Passo 2
Vamos usar então da relação que achamos no primeiro passo.
Passo 3
Agora, vamos ver a inversa de .
Logo, se tem entradas não negativas, também tem entradas não negativas.
Resposta
também tem entradas não negativas.
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