Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 13
Use determinantes para decidir se a matriz é invertível
Passo 1
Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.
Se , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível
Passo 2
Após estabelecermos a condição para que seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.
Passo 3
Como achamos , a matriz é invertível
Resposta
, logo é invertível.
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Dadas as matrizes A = 1 2 1 0eB = 3 - 1 0 1 Calcule det A + det B ; det ( A + B ) .
Dizemos que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B = P - 1 A P . Mostre que det A = det B se A e B são semelhantes.
Mostre que d e t 1 1 1 a b c a 2 b 2 c 2 = ( a - b ) ( b - c ) ( c - a ) .
Dê o número de inversões das seguintes permutações de 1 ,2 ,3 ,4 ,5 : 35412 21435 54321 No determinante de uma matriz 5 × 5 , que sinal (negativo ou positivo) precederia os termos a 13 a 25 a 34 a 41
Sejam AeB matrizes do tipo n × n . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. det A B = d e t ( B A ) det A ' = d e t ( A ) det 2 A = 2 d e t A det A 2 = d e t A 2 det