Prove que se for uma matriz invertível e for equivalente por linhas a então também é invertível.
Passo 1
Show de boletas, a gente sabe que pra uma matriz ser equivalente por linhas a outra, ela precisa através de operações elementares assumir a forma da matriz em questão, e essas operações elementares podem ser representadas por matrizes elementares.
Passo 2
Sabendo disso, suponha que nossa matriz seja
Onde é a matriz que representa todas as operações elementares que aplicamos em para que ela se torne .
Passo 3
Como é invertível, temos que
Logo é invertível e
Onde é a matriz que representa todas as operações elementares que aplicamos em para que ela se torne .
Resposta
Demonstração