Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.Exercícios Suplementares - Ex. 14
Prove: se e forem dois produtos internos num espaço vetorial , então a quantidade também é um produto interno.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Nessa questão a nossa missão é provar uma propriedade fundamental do produto interno: a soma. Bora lá. ( ͡° ͜ʖ ͡° )
Passo 2
Vamos representar o segundo vetor como , ao invés de para simplificar o entendimento. Vamos fazer o produto interno entre eles:
Reorganizando os termos:
Agora podemos somar os termos iguais, e vai ficar:
Lembrando que é , vamos substituir:
Ainda dá pra continuar.
Resolvendo esse produto:
Agora sim... The end.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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