Seja uma base ortonormal de . Se é uma matriz cujas colunas são os vetores , então é invertível e . (Sugestão: mostre que .)
Passo 1
Tudo bem, gente? Prontos para mais um desafio? Então, vamos lá!
Seguindo a sugestão do enunciado, se a gente conseguir mostrar que , então porque, como vocês já sabem . Temos
Passo 2
Como a base é ortonormal, então o produto interno de vetores diferentes é nulo, por exemplo, e o produto interno de um vetor por ele mesmo é igual a um . Então,
Ou seja, , que era exatamente o que a gente tinha que provar. Eu vou ficando por aqui, mas a gente se vê na próxima!
Resposta
Veja a resolução acima.